Seminaria

Katedralne seminarium naukowe odbywa się w czwartki, w godzinach 8:15 – 10:00 w sali PE1. 

Jego głównym celem jest wspólne zagłębianie się w wybrane działy współczesnej matematyki, a poprzez nie intelektualna aktywizacja tych, którzy w nim uczestniczą. Wychodząc z przekonania, że — tak jak to jest w przypadku każdej zaawansowanej dziedziny wiedzy — używania subtelnych narzędzi nowoczesnej analizy nie można się nauczyć poprzez udział bierny, staramy się nie dzielić na wykładowców i słuchaczy. Każdy uczestnik zachęcany jest do przygotowania i przedstawienia, we współpracy z innymi, kolejnej partii interesującego nas materiału — to najlepszy sposób na szczegółowe jej poznanie — a każdy istotny wynik przedstawiany na tablicy powinien zostać przez uczestników gruntownie przedyskutowany i dzięki temu dogłębnie zrozumiany. Nie ma pytań głupich, nieważnych czy nieistotnych — jeśli coś jest niejasne, nie idziemy dalej. Nie chodzi zatem o to, by dany materiał tylko wyłożyć, lecz o to, by omawiane metody, narzędzia i twierdzenia stały się indywidualną własnością każdego z nas.

Mamy nadzieję, że tak wyposażeni będziemy chętniej i z lepszym skutkiem radzić sobie z wyzwaniami stojącymi przed nami w pracy naukowej i dydaktycznej. Cieszymy się także, że razem z nami matematyki uczyć się chcą pracownicy i studenci innych katedr, a także innych uczelni. 

W ciągu kilkunastoletniej historii seminarium przestudiowaliśmy kilka tylko (ale za to powoli i gruntownie) monografii poświęconych procesom stochastycznym i dziedzinom pokrewnym (to tematyka bliska wszystkim pracownikom katedry): 

,,Probability with Martingales’’ D. Williams, Cambridge University Press, 1991,

,,Functional Analysis’’,  P. D. Lax, 2002, Wiley (fragmenty), 

,,Markov Chains’’,  J. Norris, Cambridge University Press, 1997 (pierwsza część),

,,Poisson Processes’’ J.F.C. Kingman, Oxford, 1992 (fragmenty),

,,Wykłady z teorii procesów stochastycznych’’ A. D. Wentzel, PWN 1980,

,,Generators of Markov chains’’, A. Bobrowski, Cambridge University Press, 2020.

Kilkukrotnie uczestniczyliśmy również (w nieco mniejszym gronie) w intensywnych seminariach internetowych TULKA. Poznawaliśmy arkana teorii przestrzeni Hilberta z jądrami reprodukującymi

 ,,An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces’’, V. Paulsen and M. Raghupathi, Cambridge University Press, 2016.

i teorii przestrzeni Banacha

,,A Short Course on Banach Space Theory’’, N. L. Carothers, Cambridge University Press, 2005.

Chętnych do udziału w seminarium prosimy o kontakt z p. dr E. Ratajczyk (e.ratajczyk@pollub.pl).  

Katedralne seminarium dydaktyczne odbywa się w czwartki, w godzinach 10:15 – 12:00 w sali PE1. 

Jego celem jest poszerzanie horyzontów wszystkich pracowników Katedry w zakresie kluczowych działów matematyki, które są najważniejsze w naszej pracy dydaktycznej. Od kilku miesięcy skupiamy się na najciekawszych aspektach analizy matematycznej, omawiając między innymi:

• Wybrane twierdzenia dla ciągów liczbowych (m.in. zasada Archimedesa i własności Cantora, tw. Ascoliego, twierdzenia o ciągach monotonicznych i podciągach, twierdzenie Cauchy'ego, związek zupełności zbioru liczb rzeczywistych z własnościami ciągów monotonicznych);
• Zbieżność/rozbieżność wybranych ciągów (m.in. niewymierność i przestępność liczby e, rozbieżność ciągu (sin(n)) gdy n→∞, zbiór jego granic częściowych);
• Pewne kryteria zbieżności ciągów i ich średnich (m.in. twierdzenie Stolza, twierdzenie Kroneckera i Toeplitza, przykłady zastosowań do praw wielkich liczb);
• Kresy zbioru, granice górna i dolna. Szeregi liczbowe (m.in. zasada ciągłości, szeregi o wyrazach nieujemnych, twierdzenie Riemanna o przestawianiu wyrazów szeregów zbieżnych warunkowo);
• Kilka twierdzeń o funkcjach rzeczywistych (m.in. własność Darboux i twierdzenie Bolzano-Cauchy, monotoniczność i ciągłość funkcji różnowartościowej oraz posiadającej własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, granice jednostronne funkcji monotonicznych, zbiór punktów nieciągłości);
• Ciągi funkcyjne (m.in. jednostajna ciągłość funkcji, twierdzenie Heinego, zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego, norma jednostajna, warunek Cauchy'ego dla zbieżności jednostajnej ciągu funkcyjnego, twierdzenie o ciągłości granicy ciągu funkcji ciągłych, twierdzenie Stone'a-Weierstrassa).

W następnej kolejności zajmiemy się wybranymi zagadnieniami statystyki matematycznej.

Chętnych do udziału w seminarium prosimy o kontakt z p. dr E. Ratajczyk (e.ratajczyk@pollub.pl).